*마틴 물리약학 제7판 기준(Martin's Physical Pharmacy and Pharmaceutical Sciences)
*물리약학은 물리화학, 일반화학과 약제학의 그 애매모호한 경계에 서있는 학문이다.
*물리약학을 공부함으로써 분자의 물리화학적 성질, 의약품의 방출, 용출, 막을 통한 확산, 콜로이드분산계 등 약학과 약학의 기초가 되는 다양한 과학 분야 간의 이론적인 연결이 이루어질 수 있다.
*참고로 약사 국가시험 과목이다.
학습목표
1) 임상연구, 실험 및 문헌에서 얻은 자료군(data set)의 분석 및 해석에 필요한 기초적인 도구의 이해
2) 차원해석(dimensional analysis) 활용
3) 정확도(accuracy)와 정밀도(precision) 개념 구분
4) 유효숫자(significant figures)의 개념 이해와 활용
5) 가측오차(determinant error)와 불가측오차(indeterminant error) 정의
6) 자료군의 평균, 중앙값 및 최빈값 계산
7) 변동성(variability)의 개념 이해
8) 표준편차와 변동계수의 계산과 적절한 사용
9) 통계적 유의성을 결정하기 위한 그래프 활용
10) 약물의 혈중농도 소실곡선에서 기울기의 해석
I. 서론
교수님에 따라 다르겠지만 해당 단원을 아예 넘어가시거나 가볍게 언급만 하고 지나가는 교수님들이 있다.
사실 1단원은 크게 중요한 내용은 없으나 생각보다 유효숫자나 정확도, 정밀도의 정의 등 기본적인 내용을 모르는 학생들이 있어서 정리하려고 한다.
1단원 자료의 과학적 해설은 앞으로 배울 단원뿐만 아니라 공부, 실험 등에서 자료 해석을 하는데 도움을 주는 내용이다.
*환산계수(conversion factor): 동일계열 차원에서의 양의 비율
ex. 2.2lb = 1kg -----> 1 = 2.2lb/1kg
여기서 2.2lb/1kg을 환산계수라고 한다.
단위환산과 비슷하면서 다른 개념이다.
환산계수는 나중에 약국에서 근무할 경우, 특히 소아과 인근 약국에서 많이 사용된다.
항생제는 가루약 (g), 시럽은 (ml)인데 처방전에는 가루 항생제를 시럽으로 처방할 경우 ml으로 나오게 된다.
그러면 얼마의 항생제(g)를 처방된 시럽(ml)으로 만들어주기 위해서 환산계수를 사용한다.
ex.
A항생제의 환산계수= 0.2g/ml
처방전-> A시럽 45ml
45ml*0.2g/ml = 9g
A 가루항생제 9g을 저울로 측정 후 시럽을 만들어주면 된다.
예제 1-1, 1-2, 1-3 모두 환산계수를 사용한 문제이다. 구하라고 하는 단위가 나오도록 단위환산 하듯이 문제를 풀어주면 된다.
*정확도(accuracy)와 정밀도(precision)
정확도: 목표에 얼마나 일치하는지
정밀도: 값이 얼마나 밀집되어 있는지
*수치형 자료(numerical data)
- 연속형 자료(continuous data): 관측 가능한 값이 연속적인 자료(실험실에서 일반적으로 수집되는 거의 모든 유형의 측정값)
ex. 키, 체중, 농도, 온도 등
- 이산형 자료(discrete data): 관측 가능한 값이 비연속적인 자료(수치적인 의미를 가지지만 소수점 형태로 표현되지 못하는 불연속적인 자료)
ex. 캡슐의 수, 불량품 수 등
*범주형 자료(catagorical data)
- 순위형 자료(ordinal data): 범주에 순위가 있는 자료
ex. 선호도, 만족도, 등수 등
- 명목형 자료(nomonal data): 범주에 순위의 의미가 없는 자료
ex. 혈액형, 성별, 색깔, 취미, 거주지 등
*유효숫자(significant figure)
연속적인 데이터를 산출하는 모든 측정값은 다소간의 불확실성을 포함한다. 각 측정의 불확실성의 수준을 표현한 것으로 유효숫자는 어떤 수의 정확도를 나타낸다.
다만 정수나 환산계수 등 정의된 수들과 같이 정확하다고 알려져 있는 값에는 적용하지 않는다.
*유효숫자 계산
실험 데이터를 다룰 때에는 유효숫자에 유의해야 한다.
특히 이공계열 학생들은 유효숫자 때문에 시험 성적이 바뀔 수 있다.
(1) 버리는 첫자리의 숫자는 반올림하고 버린다.
(2) 덧셈, 뺄셈: 소수점 오른쪽의 자리수가 가장 적은 측정값에 맞춘다.
ex. 442.78 + 58.4 + 2.684 = 503.864
58.4가 가장 적은 측정값
유효숫자 보정한 값 = 503.9
(3) 곱셈, 나눗셈: 사용한 숫자 중 가장 유효숫자가 적은 숫자에 맞추어 유효숫자를 기재한다.
ex. 2.67*3.2 = 8.544
2.67 유효숫자 3개, 3.2 유효숫자 2개 -> 2개에 맞춤
유효숫자 보정한 값 = 8.5
II. 오차와 변동성의 표현
*오차(error): 대상의 절대값 또는 대단히 많은 횟수로 측정한 평균값과 어느 측정값과의 차이
*가측오차(determinate error)
: 고정오차(constant error), 계통오차(systematic error)
: 발견할 수 있고, 발견하면 대부분의 경우 파악하여 교정할 수 있는 측정 가능한 오차
: 정확하게 검/교정된 기구 사용, 공시료와 대조시료 사용, 여러 가지 서로 다른 분석 방법과 기구 사용, 불순물 제거 등을 통해 제거할 수 있는 오차
*불가측오차(indeterminate error)
: 우연오차(accidental error), 무작위오차(random error)
: 우연히 발생하는 오류이며, 매 측정마다 달라지고 일관성이 없으므로 관찰이나 간단한 계산으로 해결할 수 없다.
: 실험온도나 다른 외적 요인이 조절되지 못하여 발생하는 오차는 불가측오차가 아닌 실험자가 인지하지 못한 가측오차이다. 이를 유사우연오차, 변동성 가측오차라고 한다.
III. 기술통계(descriptive statistics)
통계학 이야기다. 평균 구할 줄 알고 각 단어의 정의만 알면 된다.
물론 약대에서는 통계학 수업이 따로 있을텐데 거기서 깊게 배우도록 하자.
물리약학에서의 기술통계는 산술평균, 표준편차만 구할 줄 알면 된다.
*평균(mean; average): data 값을 다 더해서 data 수(N)로 나눠준 것
*중앙값(median): 값을 순서대로 정렬했을 때 중앙에 위치한 값
*최빈값(mode): data에서 가장 빈도가 높은 값
ex. [1, 2, 3, 3, 4, 7, 8]
평균 = 4, 중앙값 = 3, 최빈값= 3
*변동성(variability): 자료군 내 자료가 분산되어 있는 정도
: 변동계수(coeffcient of variation, CV) = 표준편차/평균
: 변동성 크기는 평균이 자료군을 어마나 잘 대표하는지를 가늠할 수 있다.
: 변동성이 큰 자료군은 대표성을 가지기 어렵다.
: 변동성이 크다면 개별 측정값 사이에 큰 차이가 존재한다.
*범위(range)
: 주어진 집단의 측정치에서 가장 큰 값과 가장 작은 값 사이의 차이
: 측정값들의 변동에 대한 개략적인 정보를 제공한다.
*편차(deviation): 각 자료값과 자료군의 평균과의 차이
*평균편차(mean deviation, d)
: 여러 번 반복 수행한 측정 또는 분석에서 얻는 편차들의 평균
: 산술평균과 각 측정값들의 차이를 구하여, 이들의 절댓값을 합한 다음 측정한 횟수로 나누어 구하는 것
*표준편차(standard deviation)
: 평균편차의 단점에 대한 대안
: 편차를 제곱하여 합한 다음, 측정 횟수(N)로 나누고, 이의 제곱근을 구한 것. (편차의 제곱들의 평균의 제곱근)
: 자료의 개수가 100이상(N>100)일 경우 자유도 대신 N으로 나눠주지만 아닐 경우 자유도(N-1)로 나눠준다.
-> 자료수가 클 경우 두 차이가 작아서 계산된 결과의 차이도 무사할 수 있을 만큼 작아지기 때문
-> 측정을 할 때 한 번의 측정은 한 개의 정보를 주는데, 이 한 번의 측정으로는 변동성에 대한 정보가 없다. 두 번째 측정을 할 때, 비로소 변동성을 추정할 수 있는 첫 번째 자료를 얻을 수 있으므로 자유도를 사용한다.
예제 1-8을 풀면서 아래 내용을 쭉 설명하도록 하겠다.
예제 1-8
약사가 한 류머티즘 관절염 환자로부터 한 포당 1.00g인 산제 7포를 조제하는 처방을 받았다. 조제 후 조제가 잘 되었는지를 평가하기 위하여, 약포지에 담았던 각 산제의 무게를 측정하여, 그 결과가 다음 표 1-2의 첫 번째 열과 같았을 때, 평균, 평균편차 및 표준편차를 구하여라.
평균: 6.84/7 = 0.98
평균편차: 0.32/7 = 0.046
표준편차: √(0.0362/6) = 0.078
평균편차로 본다면 산제의 무게는 0.98 ± 0.046g
이 것은 약포지로부터 분말을 취하고 분말의 무게를 측정하는 과정에서 일어날 수 있는 오차가 포함된 값
가측오차와 유사유연오차를 제거하고 불가측오차만이 포함되어 있는 모든 측정 자료의 경우 위의 정규분포를 따른다.
±2SD = 0.078*2 = 0.156
즉, 예제 1-8의 약사가 조제한 개별 산제의 약 95%가 표본평균에서 약 ±0.156g 이내에 들 것이라고 기대할 수 있다.
(표본편차가 작을수록 조제가 정밀하다.)
*평균절대오차(mean sbsolute error, MAE): 참값과 표본의 산술평균의 차이
E = 1.0 - 0.98 = 0.02g
*상대오차(relative error):평균절대오차를 참값으로 나눈 것
0.02g/1.00g * 100 = 2%
즉, 2%정도의 오차가 있다는 것을 말한다.
예제 1-8의 조제작업은 정확도도 충분히 크고, 가측오차는 거의 제거되어 있다고 볼 수 있다.
만약 산술평균이 0.98이 아닌 0.90일 경우
E = 1.0 - 0.90 = 0.10g
0.10g/1.00g * 100 = 10%
10%의 오차가 있다는 말. 이 경우는 우연오차만 포함되어 있다고 보기 어렵다.
예제 1-8의 표에서 보면 대부분의 값이 비슷한데 5번째 산제의 경우 0.81g으로 편차가 크다.
이 경우 가측오차가 있는 것으로 유추할 수 있다.
아마 유발 안쪽이나 칭량종이 위에 분말이 남아있거나, 분쇄 과정에서 약의 손실 등 기술적인 문제로 추정할 수 있다.
IV. 자료의 시각화(visualizing data)
그래프 자료를 해석하거나 그려서 해석하는 방법으로
주로 독립변수(independent variable)는 x축으로, 종속변수(dependent variable)는 y축으로 설정한다.
그래프 해석하거나 그리는 건 다들 잘할 수 있을 것이라 생각하기도 하고, 별로 설명할 게 없다.
자료값이 분산되어 있을 경우 최소자승법(least square method)을 사용한다.
그냥 모든 점을 대변할 수 있는 직선의 식을 찾아내는 건데,
일반적으로 y = bx + a의 식을 갖는다면
최소자승법의 경우
의 식을 갖는다.
상관계수(correlation coefficient, r)를 계산하여 r=1에 가까울수록 값이 유의미하며, r=0에 가까울수록 상관관계가 없다는 것을 의미한다.
약대생들은 사실상 위의 내용이 무엇인지만 알면 된다.
수식적인 문제를 풀 일이 거의 없기도 하고, 사실상 프로그램이 잘 되어있어서 컴퓨터로 계산하면 된다.
해당 단원은 data를 분석하고 시각 자료가 무엇을 뜻하는지 해석하는 능력이 제일 중요하다.
마지막으로 그림 1-8을 해석하면서 1단원 정리를 끝내겠다.
이 그래프의 x축은 단일 함량 약물의 복용 후 경과 시간을 나타내며, y축은 혈장 중 약물의 농도를 나타낸다.
제품 A, B, C 3개의 제품을 복용 후 경과 시간에 따라 혈장 중 약물 농도의 변화를 나타낸 그래프이다.
제품 A의 경우 다른 제품에 비해 흡수속도(양의 기울기)와 소실속도(음의 기울기)가 가장 빠르다는 것을 알 수 있다.
약물의 혈중 농도 최고점이 최대 안전 농도 이상이므로 제품 A는 안전하지 않다.
제품 B의 경우 peak가 최대 안전 농도보다 낮으며 최소 효과 농도보다 높다. 또한 기울기를 비교했을 때 흡수속도가 소실속도보다 빠르다는 것도 알 수 있다.
제품 C의 경우 약물이 흡수되는 양이 최소 효과 농도보다 낮아 효과를 보기 어렵다는 것을 알 수 있으며, 다른 제품들과 비교했을 때 흡수속도와 소실속도 모두 느리다. 아마 흡수가 잘 되지 안항서 효과를 보기 어려운 게 아닐까 추정할 수 있다.
각각의 제품을 비교했을 때 가장 안전하고 효과를 볼 수 있는 제품은 B인 것을 알 수 있다.